講者：蘇德宙
日期：2021-07-08
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分數四則 難題 分項對消
長度: 03:49, 瀏覽: 14900, 最近修訂: 2021-11-19 我要推薦
(1)
解題分析
  1. 1.
    為什麼不直接通分相加？
    總共有 99 項，一項一項算出來的計算極為複雜，
    有沒有什麼辦法呢?
     
    注意到，分母的兩個數都和前後兩項的其中一個相同，
    例如：
    1/(2 x 3) → 前項 1/(1 x 2) 有 1/2 ，後項 1/(3 x 4) 有 1/3
    如果可以把分數拆掉的話，是不是有辦法消掉呢？
    我們試試看拆掉會怎麼樣？
  2. 2.
    為什麼要把每個分數都拆開？
    先嘗試看看，發現可以把題目的每個分數都拆開，
    例如：
    1/(1x2) = 1/1 ─ 1/2
    1/(2x3) = 1/2 ─ 1/3
     
    這時立刻想到，
    將這些分數加起來中間的部分會全部消去，
    只會留下頭和尾，不就可以求出答案了嗎？
    太好了！
  3. 3.
    利用「分項對消」，求出答案。
    將中間的部分消去後，
    留下第一項和最後一項相減就是答案。
     
    想這項將分數「拆開並消去」的技巧，
    叫做「分項對消」
    這種題型一眼就看出來了，同學務必要熟練喔！
  4.  
     
    動動腦 ~
     
    如果每個分母中的兩數的差距不是 1，
    也可以做「分項對消」嗎？
    例如：
    32b2ba37f51eba35be608b167d07dcb4.png
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    當然可以，
    只是拆解分母差距不為 1 的分數時，
    分子的數需要調整，
     
    建議有興趣的同學可以仿照原題的方式做做看，
    就讓同學自己思考囉！
     
    也可以參考本題的詳解影片喔！
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    位置
    1. 知識庫
    2. ...
    3. 分數的運算 (ch2)
    資料夾名稱
    分數的運算 (ch2)
    發表人
    高帆萱
    單位
    台灣數位學苑 (k12 數學)
    建立
    2021-07-08 18:19:59
    最近修訂
    2021-11-19 16:04:33
    長度
    03:49
    引用
    1
    1. 知識庫
    2. ...
    3. 分數的運算 (ch2)
    1. 1.
      因數與倍數 (觀念)
      1. 1.1
        因數與倍數
      2. 1.2
        倍數判斷法 (2 及 5 的倍數)
      3. 1.3
        倍數判斷法 (3 及 9的倍數)
      4. 1.4
        倍數判斷法 (4的倍數)
      5. 1.5
        倍數判斷法 (11 的倍數)
      6. 1.6
        倍數判斷法 - 補充 (25 及 8的倍數)
      7. 1.7
        質數與合數
      8. 1.8
        質因數及標準分解式
    2. 2.
      因數與倍數 (例題)
      1. 2.1
        [例] 因數與倍數
      2. 2.2
        [例] 倍數判別法
      3. 2.3
        [例] 質數與合數
      4. 2.4
        [例] 質因數分解與標準分解式
      5. 2.5
        [綜] 因數與倍數 ~ 基礎
      6. 2.6
        [綜] 因數與倍數 ~ 考題
    3. 3.
      最大公因數與最小公倍數 (觀念)
      1. 3.1
        公因數與最大公因數
      2. 3.2
        最大公因數的求法
      3. 3.3
        公倍數與最小公倍數
      4. 3.4
        最小公倍數的求法
      5. 3.5
        最大公因數和最小公倍數的關係
      6. 3.6
        應用問題 (最大公因數)
      7. 3.7
        應用問題 (最小公倍數 1)
      8. 3.8
        應用問題 (最小公倍數 2)
      9. 3.9
        應用問題 (有餘數)
    4. 4.
      最大公因數與最小公倍數 (例題)
      1. 4.1
        [例] 公因數與最大公因數
      2. 4.2
        [例] 公倍數與最小公倍數
      3. 4.3
        [例] 最大公因數與最小公倍數
      4. 4.4
        [綜] 最大公因數與最小公倍數 ~ 基礎
    5. 5.
      分數的加減 (觀念)
      1. 5.1
        分數定義及最簡分數
      2. 5.2
        分數比較大小
      3. 5.3
        分數加減
      4. 5.4
        分數加法運算定律
    6. 6.
      分數的加減 (例題)
      1. 6.1
        [例] 最簡分數
      2. 6.2
        [例] 分數比較大小
      3. 6.3
        [例] 分數的加減運算
      4. 6.4
        [綜] 分數的加減 ~ 基礎
    7. 7.
      分數的乘除與四則運算 (觀念)
      1. 7.1
        分數乘法
      2. 7.2
        倒數
      3. 7.3
        分數除法
      4. 7.4
        分數的乘方與指數律
    8. 8.
      分數的乘除與四則運算 (例題)
      1. 8.1
        [例] 分數的乘法運算
      2. 8.2
        [例] 分數的除法運算
      3. 8.3
        [例] 分數的乘方、分數小數互換
      4. 8.4
        [例] 分數的四則運算
      5. 8.5
        [綜] 分數的乘除與四則運算 ~ 基礎
      6. 8.6
        [綜] 分數的乘除與四則運算 ~ 考題
    9. 9.
      七上 2-4 重點、例題及實力練功坊(基礎)
    10. 10.
      七上 2-2 重點、例題及實力練功坊(基礎)
    11. 11.
      七上 2-1 重點、例題及實力練功坊(基礎)
    12. 12.
      七上 2-3 重點、例題及實力練功坊(基礎)
    13. 13.
      練習 餘數
    14. 14.
      練習 種樹
    15. 15.
      練習 質因數
    16. 16.
      練習 分數大小
    17. 17.
      練習 指數比大小
    18. 18.
      練習 分數四則應用
    19. 19.
      難題 分數除法
    20. 20.
      練習 分數除法
    21. 21.
      練習 最簡分數
    22. 22.
      練習 公倍數應用題
    23. 23.
      難題 分數加減
    24. 24.
      難題 最小最大
    25. 25.
      練習 短除法
    26. 26.
      基礎 正因數
    27. 27.
      練習 標準分解
    28. 28.
      基礎 質數
    29. 29.
      基礎 3 11倍數
    30. 30.
      練習 指數和
    31. 31.
      練習 尾數0
    32. 32.
      練習 指數律
    33. 33.
      難題 因數
    34. 34.
      分數的運算 標準分解式
    35. 35.
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    36. 36.
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